Progression du cycle 3
Progression en mathématiques pour le Cycle 3
- 6 compétences : chercher, modéliser, représenter, calculer, raisonner, communiquer
- La résolution de problème est centrale (problèmes de recherche avec argumentation) avec une mise en perspective des connaissances (culture scientifique historique) et l’utilisation d’outils numériques (calcul, géométrie dynamique, programmation, cartes et plans).
| Domaine |
Sous domaine avec attendus de fin de cycle : |
Connaissances et compétences associées |
||
| CM1 |
CM2 |
6eme |
||
| Nombres et calculs |
Utiliser et représenter les grands nombres entiers, des fractions simples, les décimaux |
Les nombres entiers |
||
| -Connaître, savoir écrire et nommer les nombres entiers jusqu’au million.
-La notion de multiple : reconnaître les multiples des nombres d’usage courant : 5, 10, 15, 20, 25, 50. |
-Connaître, savoir écrire et nommer les nombres entiers jusqu’au milliard.
-Nombres au-delà d’un milliard
-Multiples d’un nombre entier. |
|
||
| Les fractions |
||||
| -Nommer (désignation orale et écrite) les fractions simples en utilisant le vocabulaire: demi, tiers, quart, dixième, centième.
-Utiliser des fractions décimales dans des cas simples de partage ou de codage de mesures de grandeurs.
-Egalités de fractions |
-Pour exprimer des longueurs d’aires. -Fractions égales, comparaison avec 1. -Demi-droite graduée. -Partie entière, décomposition |
La fraction comme quotient de deux entiers. Fractions décimales jusqu’au 10millième |
||
| Les nombres décimaux |
||||
| -Passer d’une écriture fractionnaire à une écriture décimale et réciproquement. -Relation entre unités, dixièmes, centièmes. -Connaître la valeur de chacun des chiffres de la partie décimale en fonction de sa position (jusqu’au 1/100ème). -Zéro utiles et inutiles. -les repérer, les placer sur une demi-droite graduée. -Comparaison, rangement, encadrement par deux nombres entiers consécutifs -égalités de nombres décimaux |
-Ecriture à virgule et fractions décimales. -Comparaison, rangement, intercalation. -Décomposition avec 0,1 ; 0,01 … -Demi-droite graduée -Nombres décimaux et système de mesure. -Lecture et écriture. -Ecritures à virgule et écritures fractionnaires. -Encadrement et arrondi. -Egalités de nombres décimaux et de fractions (0,5 ; 0,25…) |
|
||
| Calculer avec des entiers et des décimaux |
Calcul réfléchi ou mental |
|||
| -Mémoriser : calcul des compléments (unité, dizaine, centaine) -savoir encadrer des entiers -Multiplier mentalement un nombre entier et un nombre décimal par 10, 100, 1 000. -Connaître les multiples de 5, 25, 50 et 100 -Consolider les connaissances et capacités en calcul mental sur les nombres entiers.
-Approche de la division -Estimer mentalement un ordre de grandeur du résultat. |
- savoir encadrer des décimaux - Savoir multiplier par 0,1 - Multiplication. - Division (quotient, reste). - Calculs avec parenthèses. - Estimation de sommes et de différences. - Quotient décimal exact ou approché. - Double, moitié, quarts, fractions de quantités (entiers ou décimaux). - Estimation de produits. - Somme et différence de décimaux. - Multiplication, division d’un décimal par 10 , 100 … -estimer la vraisemblance d’un résultat -critères de divisibilité par 2,3,4,5,9,10 |
-Multiplier par 0,5
Multiples et diviseurs, multiplier ou diviser par 10, 100 ou 1000. Encadrer un nombre par deux multiples consécutifs. Multiplier par 5, 25, 50, 100, puis 0,1 ou 0,5.
|
||
| Calcul en ligne |
||||
| -(nombres entiers)
-Calculs avec parenthèses. |
-(nombres entiers et décimaux)
-Quotient décimal exact ou approché |
3*5*2=3*10 5*12=5*10+5*2
|
||
| Calcul posé |
||||
| -Addition et soustraction entiers et décimaux (et propriétés) -Division euclidienne de deux entiers. |
-Addition de nombres entiers et décimaux -Soustraction de nombres entiers et décimaux -Multiplication de nombres entiers ou un nombre décimal et un nombre entier -Division décimale de deux entiers et d’un décimal par un entier -Quotient décimal exact ou approché |
Multiplication de deux décimaux et divisions par un entier : Technique.
Division décimale par un entier.
Division euclidienne + divisibilité |
||
| Utilisation de la calculatrice |
||||
| -Connaître quelques fonctionnalités de la calculatrice utiles pour effectuer une suite de calculs ou pour vérifier un calcul. |
-Quotient décimal exact ou approché. -Division |
|
||
| Résoudre des problèmes en utilisant les fractions les décimaux et le calcul |
PROBLEME A SUPPORT UNIQUE sur les 4 opérations -Somme de plusieurs nombres. -Utilisation de la calculatrice. -Multiplication. -Groupements : nombre de parts et valeurs de chaque part. -Rendre la monnaie. -Doubles et moitiés. -Quadruples et quarts. -Partage, double. -Fraction d’une quantité. -Problèmes à étapes. -Combien de plus, de fois plus, de fois moins. -Addition, soustraction de décimaux. |
PROBEMES A 2 SUPPORTS sur les 4 opérations -4 opérations. -Division. -Demi-droite graduée. -Décennie, siècle, millénaire. -Nombres décimaux. -Déduction. -Produits de plusieurs nombres. -Multiples. -Multiplication avec les décimaux. -Soustraction. -Moyenne. -Partage et groupements |
PROBLEMES COMPLEXES AVEC PLUSIEURS SUPPORTS -Construction d’une démarche et recherche d’informations dans les documents -Problèmes à plusieurs données et plusieurs étapes non dites. -Problèmes géométriques, physiques et économiques. |
|
| Organisation et gestion de données |
-prélever des données -produire des tableaux -exploiter et communiquer (tableaux, diagrammes bâton) |
-produire des diagrammes -exploiter et communiquer (tableaux, diagrammes bâtons, graphiques) |
-produire des graphiques -exploiter et communiquer (tableaux, diagrammes bâtons, circulaires, semi-circulaires et graphiques) |
|
| La proportionnalité (à travailler dans les 3 domaines !) |
-Diverses procédures (linéarités avec des nombres entiers) -Proportionnalité et non proportionnalité. |
-Passage par l’unité (« règle de trois ») -Diverses procédures. -Pourcentages : 50%, 25%, 75%, 10% sans utilisation d’aucune technique -Proportionnalité et non proportionnalité. -Echelle. -Vitesse constante |
-Echelle -vitesse constante -taux de pourcentage quelconque -proportionnalité (linéarité, retour à l’unité et coefficient de proportionnalité). |
|
| Grandeurs et mesures |
-Comparer, estimer, mesurer de grandeurs géométriques avec des entiers et des décimaux : périmètre, aire, volume, angles
-Utiliser le lexique, les unités, les instruments spécifiques à ces grandeurs |
Périmètre |
||
| -Connaître et utiliser les unités du système métrique pour les longueurs : règle graduée et autres instruments de mesure, multiple et sous multiple du m. -Les longueurs :
-Connaître et utiliser les unités du système métrique pour les longueurs : calcul de distances et de longueurs. -comparer et mesurer des périmètres -Périmètre : formules du périmètre du carré et du rectangle. |
-Multiples et sous multiples du mètre. -Changement d’unités. -Mesure avec des nombres décimaux. -périmètre de figures complexes |
Longueur : -Usage du compas pour report de longueur, -cercle : ensemble des points à égale distance du centre. -Aborder notion de distance entre deux points et un point/une droite.
Périmètres : -consolider. Comparaison, mesurer en reportant une unité ou des fractions d’unités ou avec une formule (carré et rectangle). -Périmètre du cercle. |
||
| aire |
||||
| -Classer, comparer et ranger des surfaces selon leur aire. -Mesurer ou estimer l’aire d’une surface grâce à un pavage effectif à l’aide d’une surface de référence ou grâce à l’utilisation d’un réseau quadrillé. |
-Comparaison et mesures. -Aire du rectangle et du carré en cm². -Unités d’aire. -Aire de figures complexes. -estimation d’aires |
-formule triangle rectangle, quelconque et disque. -Comparaison d’aires et pavages (révisions). -Révision périmètre rectangle et carré. |
||
| volume |
||||
| -Connaître et utiliser les unités du système métrique pour les contenances : l, cl, ml, dal -Les volumes : en tant que contenance |
-Unités usuelles : ml, cl, l, dal. -Notion de volume (avec unités de contenance) et ordre de grandeur -comparaison de volumes |
-Volume du cube et du pavé droit par dénombrement ou avec une formule. -Liaison des unités de volumes et des unités de contenance. |
||
| angle |
||||
| -comparer des angles avec un calque -reproduire un angle avec un gabarit ou une équerre |
-Vérifier avec l’équerre qu’un angle est droit, aigu ou obtus. -Comparer les angles d’une figure avec un gabarit. |
-Utilisation du rapporteur pour déterminer la mesure d’un angle. -Construire un angle de mesure donnée. -estimer la valeur d’un angle |
||
| Les masses |
||||
| Connaître et utiliser les unités du système métrique pour les masses : multiple et sous multiple du g. |
-tonnes et quintaux |
|
||
| Les durées |
||||
| Lecture de l’heure en heures, minutes et secondes. |
-Lecture en heures, minutes, secondes. -Calcul en h, min, s -Calcul en années, mois et jours, siècle, millénaire -Avance et retard. -Conversion de durée -calcul de durée avec l’instant t |
-Savoir calculer une durée entre 2 instants dans un problème simple ou complexe. -Savoir calculer un instant à partir d’une durée et d’un instant. -1/10 de s |
||
| Problèmes de grandeur |
-Comparaison avec et sans mesure |
-avec différentes mesures -avec conversions |
-avec formules -graphisme de variation -notion de proportionnalité entre deux grandeurs |
|
| Espace et géométrie |
Se repérer, se déplacer dans l’espace et ses différentes représentations |
-déplacement sur un plan, une carte -accomplir, décrire, coder un déplacement -vocabulaire de représentation |
-différentes représentations (espace et sources) -programmation/codage d’un déplacement |
|
| Reconnaître, nommer, décrire, reproduire, représenter, construire des figures et des solides |
Les figures simples et complexes |
|||
| -Vérifier la nature d’une figure plane simple en utilisant la règle graduée, l’équerre, le compas. -Décrire une figure en vue de l’identifier parmi d’autres figures ou de la faire reproduire. -le cercle -vocabulaire : polygone, côté, sommet, angle, cercle, rayon, diamètre, milieu |
-Vérifier la nature d’une figure en ayant recours aux instruments. -Construire une hauteur d’un triangle. -Reproduire un triangle à l’aide d’instruments. - les triangles (isocèles, réguliers et rectangles) -vocabulaire : hauteur, droite, segment -début de travail sur les propriétés des côtés des figures (angles droits, parallélisme, égalité de longueur) |
-Démonstration à partir des propriétés.
-« vision » du parallélogramme. -Passage d’un programme de construction à une figure simple ou complexe ou vice-versa. -vocabulaire : médiatrice -propriétés des diagonales des figures |
||
| Les solides et assemblages |
||||
| -Reconnaître, décrire et nommer les solides droits : polyèdres, faces, arêtes, cube, pavé, prisme droit. -Reconnaître ou compléter un patron de cube ou de pavé. |
-Reconnaître, décrire et nommer les solides droits : cube, pavé, cylindre, prisme droit, pyramide régulière, cône, boule, -Reconnaître ou compléter un patron de solide droit. |
- Patrons et perspectives de solides et savoir les faire à main levée. |
||
| Problèmes de construction |
||||
| -Tracer une figure simple à partir d’un programme de construction ou en suivant des consignes. -Utilisation des logiciels de géométrie dynamique pour des constructions instrumentées à l’ordinateur et pour valider des constructions de figures planes : utilisation à visée manipulatoire -à partir d’un modèle, d’une figure à main levée) |
-Tracer une figure (sur papier uni, quadrillé ou pointé), à partir d’un programme de construction ou d’un dessin à main levée (avec des indications relatives aux propriétés et aux dimensions). -utilisation du compas dans les tracés de figure pour le report de longueur -Utilisation des logiciels de géométrie dynamique pour des constructions instrumentées à l’ordinateur et pour valider des constructions de figures planes ou des solides : utilisation à visée de construction. -Utilisation des logiciels de géométrie dynamique pour familiariser les élèves avec les représentations en perspective cavalière et avec la notion de conservation des propriétés lors de certaines transformations. |
- Réaliser, compléter et rédiger un programme de construction. -Géogébra : construire, voir les propriétés des transformations, la symétrie, géométrie dans l’espace pour se familiariser avec la perspective cavalière. -Usage compas pour report de longueur |
||
| Reconnaître et utiliser quelques relations géométriques (alignement, appartenance, perpendicularité, parallélisme, égalité de longueur, égalité angulaire, distance, symétrie, agrandissement, réduction) |
-égalité de longueur -tracé de perpendiculaires -alignement -Reconnaître que des droites sont parallèles. -Compléter une figure par symétrie axiale. -Utiliser en situation le vocabulaire géométrique : points alignés, droite, droites perpendiculaires, droites parallèles, axe de symétrie |
-Utiliser les instruments pour vérifier le parallélisme de deux droites (règle et équerre) et pour tracer des droites parallèles. -appartenance -égalité angulaire -trouver un axe de symétrie (pliage, calque) -connaître les propriétés de conservation de la symétrie -notion d’échelle -agrandissement et réduction |
Parallélisme et perpendicularité : -parallélisme avec compas en utilisant la notion de parallélogramme. -Les 3 propriétés de sixièmes sur le parallélisme et la perpendicularité. -Révision de la perpendicularité pour la réinvestir dans la notion de médiatrice.
Symétrie axiale : (révision + propriétés « potentiellement »)
Notation géométrique : appartenance, segment, droite, demi-droite, etc…
-reproduction d’angles avec utilisation du rapporteur
-trouver le plus court chemin entre deux points ou deux droites, notion de distance -agrandissement et réduction |
|
| PROGRAMMATION |
|
|
|
Catégories
- Progression du cycle 3